Задачи На Переливания Презентация
В задачах на переливание необходимо получить определенное количество жидкости, используя емкости заданного объема. Презентация: Задачи на переливание.ppt, Тема: Виды задач, Урок: Математика.
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
Имеются два сосуда вместимостью 3л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды? 3л 5л 5 действие. Нальем полный 5-литровый сосуд. Нальем полный 5-литровый сосуд.
Отольем в 3-литровый сосуд 1 литр. Выльем 3 литра, освободим сосуд. Перельем в 3-литровый сосуд 3 литра. 2 4 действие. Перельем оставшиеся 2 л 0 2 5 4 Задача решена.
Все альбомы Кэйко продюсировал её муж. О своих концертных выступлениях Кэйко говорит: «Порой я забывала, что это мой альбом. 
Одна из них послужила названием альбома.
2 3 0 3 3л В 5-литровом сосуде останется ровно 4л. 5л Имеются два сосуда вместимостью 8л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7л воды? Нальем полный 5-литровый сосуд. Нальем полный 5-литровый сосуд. 5 0 Задача решена. Перельем в 8-литровый сосуд 5 литров.
Перельем 5 л в 8-литровый сосуд. Нальем полный 5-литровый сосуд. Перельем 3 л в 8-литровый сосуд. Выльем 8л, освободим сосуд. Перельем 2 л в 8-литровый сосуд. 2 0 5 2 В 8-литровом сосуде получили ровно 7л.
7 0 8л 5л Как, имея два ведра емкостью 4л и 9л, налить из водопроводного крана 6л воды? 6 5 9л 5 1 9 0 9 1 4 4 4л 0 1 1 0 0 4 1. Нальем 9 л в 9-литровое ведро. Нальем 9 л в 9-литровое ведро. Перельем 4 л в 4-литровое ведро. Перельем 4л в 4-литровое ведро. В 9-литровом ведре останется ровно 6л.
Образец психолого. Педагогическое представление на ПМПК. Психолого педагогическое представление на пмпк образец. Психолого-педагогическое представление. Фамилия, имя, отчество ребенка. Характеристика на учащегося 1 класса с ОВЗ на ПМПК (психолого. Муниципальное бюджетное учреждение «Центр медико-психолого-педагогического.
Перельем 3л, в 4-литровое ведро. Перельем 1 л в 4-литровое ведро. Выльем 4л, освободим 4-литровое ведро.
Выльем 4л, освободим 4-литровое ведро. Задача решена. 9л 4л Как, имея лишь два сосуда вместимостью 5л и 7л, налить из водопроводного крана 6л воды? Нальем полный 7-литровый сосуд. Нальем полный 7-литровый сосуд. Нальем полный 7-литровый сосуд. Перельем 2 л в 5-литровый сосуд.
Перельем 5л в 5-литровый сосуд. Задача решена.
Выльем 5 л, освободим 5-литровый сосуд. Выльем 5 л, освободим 5-литровый сосуд. Перельем 3л в 5-литровый сосуд. Перельем 1л в 5-литровый сосуд.
Перельем 4 л в 5-литровый сосуд. 0 4 0 4 В 7-литровом сосуде останется ровно 6л. 4 7 5 6 7л 5л 5 15 10 10 5 15 3 13 17 8 8 0 3 0 17л 5л 0 0 3 0 0 5 3 5 0 0 5 5 5 5 Имеются два сосуда вместимостью 17л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13л воды? Перельем 5 л в 17-литровый сосуд.
Перельем 5л в 17-литровый сосуд. Выльем воду из 17-литрового сосуда, освободим сосуд. Перельем 2 л в 17-литровый сосуд.
Перельем 5 л в 17-литровый сосуд. В 17-литровом сосуде получили ровно 13л. Задача решена. Перельем 5л в 17-литровый сосуд. Перельем 5 л в 17-литровый сосуд. Перельем 3л в 17-литровый сосуд. Нальем полный 5-литровый сосуд.
Нальем полный 5-литровый сосуд. Снова нальем полный 5-литровый сосуд. Нальем полный 5-литровый сосуд. Нальем полный 5-литровый сосуд. Снова нальем полный 5-литровый сосуд. 5л Составьте таблицу для решения задачи 2 3 7л 5 0 0 2 6 6 3 7 0 0 3л 0 3 2 2 3 3 0 3 Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить из водопроводного крана 5л воды? Нальем еще 3 л в 3-литровую банку.
Нальем полный 3-литровый сосуд. Перельем 2 л в 7-литровое ведро. Нальем полный 3-литровый сосуд. Нальем полный 3-литровый сосуд.
Перельем 3л в 7-литровое ведро. Перельем 1л в 7-литровое ведро. Освободим 7-литровое ведро.
Перельем 3л в 7-литровое ведро. Перельем 3 л в ведро. В ведре ровно 5 л воды. Задача решена.
Текст работы размещён без изображений и формул. Полная версия работы доступна во вкладке 'Файлы работы' в формате PDF ВВЕДЕНИЕ С помощью математики мы исследуем окружающий мир и продвигаем технический прогресс.
И конечный результат деятельности людей зависит, в частности, от того, как совершается данный процесс, какие способы, приемы, средства при этом применяются. Многие люди не являясь математиками, но так или иначе используют математические приемы и методы, при этом упрощая свою работу в практической жизни. Например, решая проблемы на переливания. Однажды на факультативе решали задачу на переливание «как, используя два сосуда 5 л и 3 л, налить 7 л?» методом рассуждения. Показалось, сложно на первый взгляд. Куда наливать, в какой сосуд сначала? Решение задачи заняло почти 20 минут, и не сразу класс пришел к верной цепочке умозаключений.
Вскоре такие задачи мы решали на школьном туре олимпиад. Проблема как научиться решать и решать быстро такие задачи привела нас к поиску более простых методов, чем метод рассуждений. Изучая информационные источники, оказалось, что есть метод биллиардного шара.
Даже название метода заинтриговало. В чем состоит этот способ решения задач на переливания? Есть ли еще другие методы? Какой самый универсальный, применим к любым задачам, простой в применении и на практике? Так возникло решение написать учебный проект на тему «Решение задач на переливание методом бильярдного шара». Актуальность данного учебного проекта состоит в том, что результат исследования применения разных методов решения задач на переливания поможет обстоятельно ответить на вопрос, какой способ самый универсальный и простой, какой применим на практике, в жизни, на уроках математики, при решении олимпиадных задач 5-6 классов. Объект исследования – логические задачи на переливания.
Предмет исследования – методы решения задач на переливания. Цель исследования: исследовать разные способы решения задач на переливания и определить универсальность одного из них. Гипотеза: метод бильярдного шара является универсальным. Для достижения поставленной цели исследования необходимо было решить следующие задачи:. На основе анализа научно-методической литературы по проблеме исследования выявить все методы решения задач на переливания;. Использовать все способы для решения задач такого рода;.
Задачи На Переливания Презентация
Провести анализ способов и доказать универсальность одного из способов решения задач на переливания;. Проверить применение универсального способа на решении других задач и для других участников учебного процесса. Наметить пути использования универсального способа в учебном процессе. Для решения поставленных задач были использованы следующие методы работы: - теоретический анализ научной и научно-популярной литературы по данному вопросу; - анализ методов решения задач на переливания и сравнение методов по предложенным критериям; - экспериментальная проверка и доказательство универсальности метода бильярдного шара; - статистическая обработка результатов исследования. Практическая значимость учебного проекта состоит в том, что -обоснована универсальность метода бильярдного шара; -разработано учебное пособие к решению задач на переливания; -выявление универсальности метода бильярдного шара может быть использовано для повышения эффективности методики обучения решению задач на переливание в факультативном курсе по математике. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. ЗАДАЧИ НА ПЕРЕЛИВАНИЯ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ В жизни каждого человека встречались задачи, где было необходимо налить определенное количество жидкости, не имея нужной мерки.
В такой ситуации в ход идут сосуды разной емкости. Как с помощью этих емкостей отлить нужное количество жидкости? Это задачи решаются человеком, в основном, логически. Но есть интересный метод решения таких задач называемый методом бильярдного шара. Из истории вопроса Проследив историю бильярда и соответствующего математического метода на основе разных информационных источников, отметим следующее.
А к началу ХХ столетия игра в бильярд (катание шаров) становится в России едва ли не любимой забавой горожан. По 11) Подобно тому, как азартная игра в кости вызвала к жизни «исчисление» вероятностей, игра в бильярд послужила предметом серьезных научных исследований по механике и математике. По 9) Изучая проблему бильярда, ученые-математики задались ответом на вопрос, какой может быть траектория этого шарика? Поиски ответа на этот вопрос и послужили появлению теории математического бильярда или теории траекторий. Но математическая теория бильярдного шара была создана не сразу. Попытки исследовать математический базис бильярдной игры предпринимались неоднократно. Так в 1835 году французский физик Гаспар Густав Кориолис за год до избрания его академиком Парижской академии наук написал книгу 'Theorie mathematique du jeu de billard' ('Математическая теория явлений бильярдной игры').
Однако работа Кориолиса, в которой автор использовал элементы теории вероятностей, теории пределов и общего анализа, не заинтересовала ни игроков, ни математиков. Лишь через 150 лет теория биллиардов стала неотъемлемой частью эргодинамической теории и теории динамических систем, соединяя разные разделы математики. С 70-х годов XX столетия современная теория бильярдов в России является одним из актуальных направлений математической физики. Ее основы были заложены советским математиком Яковом Григорьевичем Синаем и его школой ( Приложение 1).
Методы исследования бильярдных систем (например, анализ поведения бильярдных траекторий), с одной стороны, примыкают к традиционной геометрии, а с другой — лежат на стыке отраслей современной математики — теории чисел, топологии, эргодической теории и теоретической механики. Будучи, как правило, вполне элементарными, эти методы позволяют получить далеко не элементарные и интересные выводы. В частности, оказалось, что бильярдная траектория помогает решать задачи на переливания.3 1.2. Анализ литературы по вопросу Рассматривая научную и научно-популярную литературу по данному вопросу, можно выделить труды ученых Гальперина Г.А. И Землякова А.Н., которые рассматривали траектории движения бильярдного шара. Из интернет-источников можно выделить несколько научных статей, но ни в одной из них не рассматривается доказательство универсальности метода бильярдного шара, только упоминание или разбор задачи этим методом.5,6. В интернете имеется презентация и работы трех школьников по данному вопросу.
7,8,9 В первой работе показано как используется метод бильяра на одной задаче, во второй – разобраны несколько задач этим методом, составлена программа для решения задач на переливание. В третьей работе подробно разобран метод бильярда, в основном, повторяя труды Гальперина Г.А.
И ЗемляковаА.Н. Ни в одной работе не была доказана универсальность метода бильярда по сравнению с другими методами. Есть несколько познавательных сайтов предлагающих информацию о задачах на переливания или решении логических задач, где рассматривается метод бильярда при решении задач на переливание.10,11,12,13. Итак, я изучил разные источники информации, они приведены в разделе Литература.
Это и научные статьи, и научно-популярные статьи, интернет статьи, интернет сайты по решению логических задач. Познакомился с проектными работами учащихся по данному вопросу.
Задачи На Переливание 5 Класс Презентация
В этих работах решено и предлагается решить несколько задач на переливание методом бильярдного шара, но ни в одной работе, статье не приведено доказательство универсальности метода бильярда. Поэтому захотелось не просто изучить разные методы решения задач на переливание, но и доказать гипотезу «метод бильярдного шара является универсальным».
Задачи на переливания ( Приложение 7) постоянно даются на олимпиадах 5-7 классов. Умение решать такие задачи быстро и послужило поводом создать этот проект. Олимпиадные задачи на школьном туре я решал методом рассуждений.
А какие же еще существуют способы решения таких задач, есть ли среди них самый простой, не требующий для решения много времени? Четыре способа решения задач на переливание Изучая научно-популярную литературу, я узнал, что существуют 4 способа решения логических задач на переливания:. Метод рассуждений;. Метод блок-схем;. Метод таблиц;. Метод бильярдного шара. Расскажу немного подробнее о каждом способе.
Метод рассуждений Способ рассуждений. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Но иногда задачи на переливания решаются не так быстро, а запись рассуждений может занять целый лист формата А4 в печатном виде.
Так, задача, приведенная в работе Гальперина Г.А. И Землякова А.Н. «Математические бильярды» заняла 2 страницы объяснений. Метод таблиц Метод таблиц – основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц.
Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Задачи на переливание решаются методом таблиц на основе того же метода рассуждений, только сопровождая рассуждения записью в таблице. Здесь также важно сразу выйти на «след» правильного решения. Решение задачи на переливания возможно двумя способами, то и таблиц должно быть две. Метод блок-схем Более систематический подход к решению задач «на переливание» заключается в использовании блок-схем. Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость.
Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы (см. Подобные схемы называются блок-схемами и широко используются в программировании. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи (но фактически это итог нашего рассуждения – первым методом - и оформляется графически).
При этом обычно заполняют отдельную таблицу (опять работает табличный метод!), в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов. Рисунок 1 Блок-схема для задач подобного рода на пересыпание выглядит несколько иначе, в виде графа ( Приложение 6), но в ней лучше отражены все мысли решающего задачу.
Итак, мы видим связь этих трех методов. Главное в них – рассуждение от начала решения и до конца решения. Только метод таблиц и метод блок-схем начала решения и до конца решения. Только метод таблиц и метод блок-схем помогают оформить метод рассуждений графически. Чтобы рассказать о четвертом методе бильярдного шара, надо познакомиться с проблемой динамических систем – проблемой траекторий.
Метод бильярдного шара Бильярдный стол можно представить в виде различных плоских фигур, окружности, эллипса, и даже в виде пространственных. Мы же будем рассматривать математическую модель бильярдного шара только как горизонтальный бильярдный стол в виде параллелограмма, но без луз. По этому столу без трения движется точечный шар, абсолютно упруго отражаясь от бортов. Проходя по линиям параллелограмма по нанесенной сетке правильных треугольников, он попадает во все точки на сторонах параллелограмма (кроме точки, противоположной начальной). В задачах на переливания горизонтальная и вертикальная сторона параллелограмма по длине означают вместимость данных двух пустых сосудов.
Каждая такая точка на стороне параллелограмма имеет две координаты, что означает количество воды, налитое в каждый сосуд. Доказана теорема Биркгофа: у бильярда в любой выпуклой области Q на плоскости, ограниченной замкнутой гладкой кривой Г, существуют периодические бильярдные траектории с любым числом звеньев. Иными словами сказать: мы всегда решим любую задачу на переливание, обойдя весь параллелограмм от точки О, и возвратившись в точку О. Так, используя схему бильярдного стола в виде параллелограмма (см. Рис.3), можно проследить сразу два способа решения задач на переливания, имея сосуды в 3 и 5 литров: 1- налить сначала в сосуд 3 л, 2 – налить сначала в сосуд 5 л. Да еще и виден путь ответа на сразу все вопросы: как, имея пустые сосуды в 3л и 5 л, отмерить 1л, 2л, Рисунок 3 3л, 4л, 5л, 6л, 7л? Имея сосуды 3 л и 5 л, мы можем налить самое большое количество жидкости 5+3=8.
Т.е., видим, что налить 9 л, имея сосуды в 3 л и 5 л, мы уже не сможем. Но есть другие задачи с другими начальными данными – вместимостью пустых сосудов, когда можно налить нужное количество жидкости. Поэтому необходимо каждый раз помнить условие разрешимости задач на переливание. ВЫВОД ПО ГЛАВЕ I.
Рассматриваемая литература приводит нас к выводу, что существуют 4 метода решения задач на переливания, из них один способ – метод бильярдного шара – указывается как универсальный, но попыток доказательства нигде в литературе не приводится. Говорят « очевидно, что». И рациональность, и универсальность метода бильярдного шара раскрывается посредством разбора нескольких конкретных примеров без сравнения с тремя другими. Поэтому я решил в своем проекте в следующей главе рассмотреть доказательство универсальности метода бильярдного шара по выбранным мной критериям.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО УНИВЕРСАЛЬНОСТИ ОДНОГО ИЗ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПЕРЕЛИВАНИЯ Решая задачи на переливания, я понял, что некоторые простые задачи можно решить быстро и устно, с помощью логических рассуждений, а некоторые задачи более сложные этим методом решить уже не удается.
Сравнивая методы решения для одной задачи, мы покажем простоту использования метода бильярдного шара и, рассматривая круг задач, покажем универсальность этого метода, т.е. Автоматизированность и применимость этого метода к любой, даже сложной, задаче на переливания. Решение задачи на переливание разными способами.
Решим четырьмя методами задачу, приведенную в книге Гальперина Г.А. И Землякова А Н. «Математические бильярды»: «Имеются два сосуда вместимостью 7 и 11 литров и большая бочка, наполненная водой. Как с помощью этих двух сосудов отмерить ровно 2 литра воды?» Методом рассуждений решал задачу практически 20 минут, подробно расписывая все ветви рассуждений в таблицу.2 способа решения задачи разделил основной вертикальной чертой: 1 способ – можно налить сначала в пятилитровую емкость; 2 способ – можно налить в 8 литровую емкость. Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 8 л 0 5 5 8 0 2 2 7 5л 5 0 5 2 2 0 5 0 Оформление рассуждений заняло почти один лист формата А4 ( Приложение 2).Рассуждение сопровождалось заполнением следующей таблицы: К задаче была составлена блок-схема: Рисунок 4 Методом бильярда задача была решена быстро, решение задачи с помощью макета занимает не больше минуты (не считая пояснений).
Рисунок 5 Проведем анализ каждого способа решения задачи по следующим 6 критериям:. На решение задачи требуется мало времени.